ZHCACM0A october 2022 – may 2023 TMAG5170 , TMAG5170-Q1 , TMAG5170D-Q1 , TMAG5173-Q1 , TMAG5273
1 應(yīng)用簡報
引言
TMAG5170、TMAG5173 或 TMAG5273 等多軸線性霍爾效應(yīng)傳感器能夠跟蹤旋轉(zhuǎn)磁體的磁場方向。鑒于磁場矢量分量彼此相差 90 度，可以快速確定磁體的絕對位置。
雖然上述器件能夠使用 CORDIC 算法生成角度結(jié)果，但有時需要應(yīng)用運行平均值，獲得擴(kuò)展的浮點精度，或?qū)?3D 空間中的完整矢量執(zhí)行計算?？梢允褂?CORDIC 執(zhí)行向量計算，確定平面、球形或圓柱形的角度和大小。這些測量需要在微控制器內(nèi)執(zhí)行計算。當(dāng)磁體快速旋轉(zhuǎn)時，可以更大限度地減小此計算中任何不必要的延遲，從而實現(xiàn)最低的系統(tǒng)延遲。
CORDIC
坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算器 (CORDIC) 算法是通過一系列二進(jìn)制搜索近似值來計算二維平面內(nèi)的角度的過程。此過程首先執(zhí)行坐標(biāo)空間旋轉(zhuǎn)，目標(biāo)為以一維向量作為結(jié)束。從理論上講，這是使用二進(jìn)制搜索的最高效方法，其中，矢量從 45 度開始旋轉(zhuǎn)。對于每一步，可確定矢量所在的象限，然后順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)上一次旋轉(zhuǎn)的一半程度。此過程可進(jìn)行固定次數(shù)的迭代，算法的輸出會生成原始矢量的角度和大小。
圖 1 五步矢量旋轉(zhuǎn)在應(yīng)用中，最好建立旋轉(zhuǎn)模式，并使用數(shù)字邏輯應(yīng)用該模式。要生成坐標(biāo)空間旋轉(zhuǎn)，需要乘以旋轉(zhuǎn)角度的正切值。使用真正的二進(jìn)制搜索時，前五次迭代需要在查找表中存儲每一步的浮點數(shù)。表 1 展示了此示例。
| αn - 旋轉(zhuǎn)角度，單位為度 | tan(αn) |
|---|---|
| 45 | 1 |
| 22.5 | 0.414 |
| 11.25 | 0.199 |
| 5.625 | 0.98 |
| 2.8125 | 0.049 |
只要使用的旋轉(zhuǎn)角度大于或等于以上每一步對應(yīng)的值，就有可能收斂到最終結(jié)果。因此，乘以 tan(αn) 的替代方法是簡單地除以 2，即向右移一個位。表 2 中的實際旋轉(zhuǎn)角度是 2–n 反正切的計算值。
| 2–n |
實際旋轉(zhuǎn)角度，單位為度 |
|---|---|
| 1 | 45 |
| 0.5 | 26.565 |
| 0.25 | 14.036 |
| 0.125 | 7.125 |
| 0.0625 | 3.576 |
對于每一步，向右移位的結(jié)果都會略大于真正的二進(jìn)制值。因此搜索可能需要增加一次或兩次迭代，但這樣可以節(jié)省對查找表進(jìn)行解析和加載結(jié)果的時間。移位操作可在更短的時間內(nèi)完成。
有關(guān)應(yīng)用此算法前的公式推導(dǎo)的更多分步詳細(xì)信息，請參閱使用多軸霍爾效應(yīng)傳感器進(jìn)行角度測量 應(yīng)用報告。TMAG5170-CODE-EXAMPLE 中提供了使用 TMAG5170 實現(xiàn) CORDIC，以及轉(zhuǎn)換為其他坐標(biāo)空間的代碼示例。
在 TI-SCB 中實現(xiàn)的 CORDIC 以 120MHz 的內(nèi)部時鐘運行，單個 10 次迭代循環(huán)的計算時間可低至 3.4μs。
平面角度計算
一種快速計算角度的方法可以將二維角度和大小的計算擴(kuò)展到完整的三維空間。使用平面角度可以同時描述 3D 空間中向量的角度和大小。這種方法需要在兩個單獨的平面（如 ZY 和 XZ）中計算矢量的大小，并計算與相垂直分量大小相關(guān)的角度。
例如，假設(shè)一個 B 場矢量的分量為 BX = 3mT、BY = 6mT、BZ = 8mT。與 ZY 平面的大小相結(jié)合，公式 1 生成的第一個角度結(jié)果描述了與 ZY 平行，并相隔此角度的圓周上的任意點。
圖 2 YZ 平面角度類似地，公式 2 描述了與 ZX 平面平行的垂直圓周。
圖 3 ZX 平面角度笛卡爾坐標(biāo)中的原始矢量位于這兩個圓周的交叉處。會產(chǎn)生兩個交叉點，因此這些結(jié)果僅限于 Z 分量始終為正或始終為負(fù)的情況（例如在游戲手柄控制裝置中觀察到的情況）。
圖 4 合并后的平面角度結(jié)果由于此格式高度依賴角度和大小，因此可以使用 CORDIC 快速計算此結(jié)果。在 CORDIC 部分提到的相同條件下執(zhí)行時，使用 10 次迭代 CORDIC 計算，可以在 16.2μs 內(nèi)全部完成平面角度計算。
球形坐標(biāo)角度
從笛卡爾 XYZ 坐標(biāo)到球面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換非常有用，尤其是當(dāng)磁體與傳感器的距離固定并沿徑向運行時。使用絕對位置傳感器測量 3D 運動 應(yīng)用簡報介紹了相關(guān)轉(zhuǎn)換。
圖 5 球面坐標(biāo)使用 X 和 Y 分量找到角度 φ 可實現(xiàn)此過程。角度 θ 使用 Z 分量和 XY 大小計算。使用 CORDIC 進(jìn)行兩次這種角度計算，最終大小即半徑。
球面計算需要兩次 CORDIC 計算才能完成，因此從笛卡爾坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換的總計算時間約為 7μs。
圓柱坐標(biāo)角度
對于圓柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在 X 和 Y 上使用 CORDIC 進(jìn)行單次計算，3.4μs 即可產(chǎn)生半徑和角度。更改為此坐標(biāo)空間時，不必轉(zhuǎn)換 Z。
圖 6 圓柱坐標(biāo)結(jié)論
3D 磁傳感器可顯著增加現(xiàn)有 B 場的測量范圍。根據(jù)觀察到的運動類型，可以使用幾種方法應(yīng)用每個軸的數(shù)據(jù)，并將結(jié)果映射到有用的坐標(biāo)系中。游戲手柄和操縱桿應(yīng)用（例如轉(zhuǎn)向柱控制裝置或視頻游戲控制器中的轉(zhuǎn)向指示燈）尤其受益于此功能。
有關(guān)使用線性霍爾效應(yīng)傳感器及一維或 3D 位置傳感器來測量絕對位置的更多詳細(xì)信息和指南，請參閱表 3 和表 4。
| 器件 | 特性 | 設(shè)計注意事項 |
|---|---|---|
| TMAG5170(TMAG5170-Q1) | 具有 SPI 接口、采用 8 引腳 DGK 封裝的商用（汽車）級線性 3D 霍爾效應(yīng)位置傳感器 | 高磁矢量靈敏度。該器件能夠跟蹤各種磁體位置，但仍需要仔細(xì)規(guī)劃，確保所有輸入條件都映射到特定位置。 |
| TMAG5170D-Q1 | 具有 SPI 接口、采用 16 引腳 TSSOP 封裝的雙芯片汽車類高精度 3D 線性霍爾效應(yīng)傳感器 | 與 TMAG5170 相同，但傳感器芯片堆疊，便于集成冗余。專為功能安全應(yīng)用而開發(fā)，并提供資源來支持高達(dá) ASIL D 級別的設(shè)計。 |
| TMAG5273 | 具有 I2C 接口、采用 6 引腳 SOT-23 封裝的商用級線性 3D 霍爾效應(yīng)位置傳感器 | 與 TMAG5170 類似，但可在 I2C 上運行，具有更寬的靈敏度容差規(guī)格。 |
| TMAG5173-Q1 | 具有 I2C 接口、采用 6 引腳 SOT-23 封裝的汽車級線性 3D 霍爾效應(yīng)位置傳感器 | 在 I2C 上運行，性能與 TMAG5170 相當(dāng)。 |
| 名稱 | 說明 |
|---|---|
| 實現(xiàn)超高系統(tǒng)角度感應(yīng)精度 | 指導(dǎo)如何設(shè)計可用于跟蹤長路徑運動的傳感器陣列 |
| 使用絕對位置傳感器測量 3D 運動 | 論述線性輸出和開關(guān)輸出霍爾效應(yīng)傳感器之間的差異。 |
| 利用霍爾效應(yīng)傳感器測量旋轉(zhuǎn)運動的絕對角度 | 介紹霍爾效應(yīng)以及霍爾效應(yīng)如何用于制造磁傳感器 |
| 使用多軸霍爾效應(yīng)傳感器進(jìn)行角度測量 | 使用 3D 霍爾效應(yīng)傳感器監(jiān)控絕對角度位置的指南 |
| TMAG5170EVM | GUI 和附加裝置采用精確的三維線性霍爾效應(yīng)傳感器進(jìn)行角度測量 |
| GUI 和附加裝置使用集成到一個器件中的兩個精確的三維線性霍爾效應(yīng)傳感器進(jìn)行角度測量。 | |
| TMAG5273EVM | GUI 和附加裝置采用精確的三維線性霍爾效應(yīng)傳感器進(jìn)行角度測量 |
| TMAG5173EVM | GUI 和附加裝置采用三維線性霍爾效應(yīng)傳感器進(jìn)行游戲手柄測量 |
| TI 高精度實驗室 - 磁傳感器 | 一個實用的視頻系列，介紹霍爾效應(yīng)以及如何在各種應(yīng)用中利用霍爾效應(yīng)，還包含一個介紹 CORDIC 計算的視頻。 |