ZHCACP9 may 2023 TMAG5253

7 后期處理

最終確定觸發(fā)器硬件后，需要確定一種將 TMAG5253 器件輸出轉(zhuǎn)換為相應(yīng)角度的方法。假設(shè)器件和機(jī)械容差足夠小，請(qǐng)使用查找表或回歸方程。在這兩種方法中，必須對(duì)多個(gè)觸發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行表征，以確定與角度對(duì)應(yīng)的電壓。然后，可以根據(jù)樣片測(cè)量值生成平均曲線。如圖 7-1 所示，平均數(shù)據(jù)點(diǎn)用作查找值，并對(duì)由虛線指示的介于兩者之間的任何值進(jìn)行插值?？赡苄枰鄶?shù)據(jù)點(diǎn)才能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)非線性輸出。

圖 7-1 查找表方法

由于查找表會(huì)占用比預(yù)期更多的內(nèi)存，因此回歸方程方法是可行的選擇?；貧w方程可以像線性方程一樣簡(jiǎn)單，也可以像四次方程一樣復(fù)雜。圖 7-2 顯示了使用線性、二次和三次回歸來重建測(cè)量曲線的示例。每條曲線旁邊都有相應(yīng)的方程。

圖 7-2 回歸法

對(duì)于此處所示的觸發(fā)器設(shè)計(jì)（有一個(gè)圖因磁場(chǎng)幅度的非線性行為而彎曲，而另一個(gè)圖因輸出超出輸出電壓線性范圍 (V_OUT > V_L) 而彎曲），三次回歸方程似乎非常合適。要獲得三次回歸方程，需要求解像方程式 2 至方程式 5 這樣的方程組。由于角度未知，需要在應(yīng)用中求解，因此電壓可替換為 x，而角度可替換為 y，n 等于收集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。表 7-1 顯示用于計(jì)算求和值的值，而表 7-2 顯示方程式 2 至方程式 5 中使用的求和值。根據(jù)表 7-2 中提供的系數(shù)，可以使用方程式 6 在 Microsoft? Excel? 中求解系數(shù) a 至 d。

方程式 2.

a \sum {x_{i}}^{6} + b \sum {x_{i}}^{5} + c \sum {x_{i}}^{4} + d \sum {x_{i}}^{3} = \sum {x_{i}}^{3} y_{i}

方程式 3.

a \sum {x_{i}}^{5} + b \sum {x_{i}}^{4} + c \sum {x_{i}}^{3} + d \sum {x_{i}}^{2} = \sum {x_{i}}^{2} y_{i}

方程式 4.

a \sum {x_{i}}^{4} + b \sum {x_{i}}^{3} + c \sum {x_{i}}^{2} + d \sum x_{i} = \sum x_{i} y_{i}

方程式 5.

a \sum {x_{i}}^{3} + b \sum {x_{i}}^{2} + c \sum {x_{i}}^{1} + d \sum n_{i} = \sum y_{i}

表 7-1 回歸相關(guān)值 1

角度（度）	輸出 (V)	輸出²	輸出³	輸出⁴	輸出⁵	輸出⁶	輸出角度	輸出² 角度	輸出³ 角度
110	1.799433	3.23796⁽¹⁾	5.82649⁽²⁾	10.484387	18.86596	33.94803	197.9376	356.1756⁽³⁾	640.9143⁽⁴⁾
105	1.85587	3.444241	6.392052	11.8627	22.01577	40.85833	194.866	361.6453	671.1655
100	1.932033	3.732753	7.211803	13.93344	26.91988	52.0101	193.2033	373.2753	721.1803
95	2.082433	4.33652	9.030532	18.80548	39.16116	81.5505	197.8312	411.9702	857.9005
90	2.248933	5.057701	11.37443	25.58034	57.52848	129.3777	202.404	455.1931	1023.699
85	2.705	7.317025	19.79255	53.53885	144.8226	391.7451	229.925	621.9471	1682.367
80	3.0829	9.504272	29.30072	90.33119	278.482	858.5323	246.632	760.3418	2344.058
75	3.313167	10.97707	36.36887	120.4961	399.2238	1322.695	248.4875	823.2805	2727.666

(1) 第 2 列第 1 單元格的結(jié)果 (1.799433)，提升到 2 的冪

(2) 第 2 列第 1 單元格的結(jié)果 (1.85587)，提升到 3 的冪

(3) 第 8 列第 1 單元格的結(jié)果 (197.9376)，提升到 2 的冪

(4) 第 8 列第 1 單元格的結(jié)果 (197.9376)，提升到 3 的冪

表 7-2 回歸相關(guān)值 2

行	a	b	c	d	右側(cè)項(xiàng)
1	Σx_i⁶ = 2910.717061	Σx_i⁵ = 987.0197	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	10668.95
2	Σx_i⁵ = 987.0197	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	4163.829
3	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	Σx_i = 19.01977	1711.287
4	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	Σx_i = 19.01977	Σn_i = 8	740

110° 時(shí) x₁ⁿ=outputⁿ，105° 時(shí) x₂ⁿ=outputⁿ，等等。

方程式 6.

MULT(MINVERSE(a1:d4),right-side terms1:right-side terms 4)

根據(jù)表 7-2 中的值和 Excel 公式方程式 6，可計(jì)算出方程式 7 的系數(shù)。圖 7-3 比較了 1.7V 至 3.3V 之間電壓輸出的平均測(cè)量值和方程生成的角度值。

方程式 7.

- 25.5528 \times {output}^{3} + 206.8976 \times {output}^{2} - 564.915 \times output = 角度

圖 7-3 回歸擬合