考慮一下在緩沖器中使用具有轉換率 SR 的理想干凈輸入時鐘的情況。在緩沖器中,存在一些我們認為恒定的內部電壓噪聲。用符號表示,這可以用轉換率 (SR) 和 rms 抖動(以及電壓抖動)表示,即:
方程式 28.
在本例中,未知值是由電壓噪聲引起的抖動。
方程式 29.
現(xiàn)在公式方程式 29 僅針對信號的一個上升沿。實際上,在每個上升沿都有不同的抖動。在此情況下,周期數(shù)取決于測量時間 (t)。
方程式 30.
現(xiàn)在,方差與噪聲功率相關。所以考慮測量計時器間隔 t 內的功率。如果公式方程式 29 中的抖動從一個周期到下一個周期具有相關性,則它顯示為 1/f 噪聲,也稱為閃爍噪聲。由于抖動是時間誤差的標準差,如果用戶采用 n 個周期的平均值,可計算出該平均值。
方程式 31.
如果公式方程式 29 中的抖動從一個周期到下一個周期沒有相關性,則它顯示為本底噪聲。由于抖動是時間誤差的標準差,如果用戶采用 n 個周期的平均值,可計算出該平均值。
方程式 32.
回想一下,抖動和相位噪聲是相關的。
方程式 33.
對于積分,我們只關注相位噪聲,因為它隨頻率和轉換率的變化而變化,所以我們不關注積分限制,我們將它累積到一個常量中。
方程式 34.
公式方程式 34 可按如下方式排列。
方程式 35.
對于閃爍噪聲,結合方程式 31 和方程式 35 可得出:
方程式 36.
通過重新排列,可以得到 1/f 噪聲的規(guī)則。
方程式 37.
此結果可與方程式 29 結合,得出:
方程式 38.
由于電壓噪聲是一個常量,可通過重新排列方程式 38 來得到閃爍噪聲、轉換率和頻率之間的基本關系。
方程式 39.
對于本底噪聲,我們結合方程式 32 和方程式 35 可得出:
方程式 40.
通過重新排列,可以得出本底噪聲規(guī)則。
方程式 41.
現(xiàn)在將該結果與方程式 29 結合,可得出:
方程式 42.
由于電壓噪聲是一個常量,可通過重新排列方程式 41 來獲得最終結果。
方程式 43.