ZHCAEZ6 February 2025 LMX1205

附錄 B：將轉(zhuǎn)換率、頻率、抖動(dòng)和相位噪聲相關(guān)聯(lián)

考慮一下在緩沖器中使用具有轉(zhuǎn)換率 SR 的理想干凈輸入時(shí)鐘的情況。在緩沖器中，存在一些我們認(rèn)為恒定的內(nèi)部電壓噪聲。用符號(hào)表示，這可以用轉(zhuǎn)換率 (SR) 和 rms 抖動(dòng)（以及電壓抖動(dòng)）表示，即：

方程式 28.

σ_{v} = σ_{t} \times S R

在本例中，未知值是由電壓噪聲引起的抖動(dòng)。

方程式 29.

σ_{t} = \frac{σ_{v}}{S R}

現(xiàn)在公式方程式 29 僅針對(duì)信號(hào)的一個(gè)上升沿。實(shí)際上，在每個(gè)上升沿都有不同的抖動(dòng)。在此情況下，周期數(shù)取決于測(cè)量時(shí)間 (t)。

方程式 30.

n = \frac{t}{f}

現(xiàn)在，方差與噪聲功率相關(guān)。所以考慮測(cè)量計(jì)時(shí)器間隔 t 內(nèi)的功率。如果公式方程式 29 中的抖動(dòng)從一個(gè)周期到下一個(gè)周期具有相關(guān)性，則它顯示為 1/f 噪聲，也稱為閃爍噪聲。由于抖動(dòng)是時(shí)間誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，如果用戶采用 n 個(gè)周期的平均值，可計(jì)算出該平均值。

方程式 31.

σ_{f l i c k e r} = {\frac{n \times σ_{t}}{t} = σ}_{t} \times f

如果公式方程式 29 中的抖動(dòng)從一個(gè)周期到下一個(gè)周期沒有相關(guān)性，則它顯示為本底噪聲。由于抖動(dòng)是時(shí)間誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，如果用戶采用 n 個(gè)周期的平均值，可計(jì)算出該平均值。

方程式 32.

σ_{f l o o r} = {\frac{\sqrt{n \times} σ_{t}}{n} = σ}_{t} \times \sqrt{f}

回想一下，抖動(dòng)和相位噪聲是相關(guān)的。

方程式 33.

σ = \frac{\sqrt{2 \times \int_{a}^{b} L (w) \times d w}}{2 π \times f}

對(duì)于積分，我們只關(guān)注相位噪聲，因?yàn)樗S頻率和轉(zhuǎn)換率的變化而變化，所以我們不關(guān)注積分限制，我們將它累積到一個(gè)常量中。

方程式 34.

σ = \frac{\sqrt{2 \times 10^{P N / 10} \times \int_{a}^{b} L (w) \times d w}}{2 π \times f} = \frac{c o n s t a n t \times \sqrt{10^{P N / 10}}}{f}

公式方程式 34 可按如下方式排列。

方程式 35.

P N = 20 \times \log ? (σ) + c o n s t a n t

對(duì)于閃爍噪聲，結(jié)合方程式 31 和方程式 35 可得出：

方程式 36.

{P N}_{f l i c k e r} = 20 \times \log ? (σ_{t} \times f) + c o n s t a n t

通過重新排列，可以得到 1/f 噪聲的規(guī)則。

方程式 37.

{P N}_{f l i c k e r} \propto 20 \times \log ? (σ_{t}) + 20 \times l o g ? (f)

此結(jié)果可與方程式 29 結(jié)合，得出：

方程式 38.

{P N}_{f l i c k e r} \propto 20 \times \log ? (\frac{σ_{v}}{S R}) + 20 \times l o g ? (f)

由于電壓噪聲是一個(gè)常量，可通過重新排列方程式 38 來得到閃爍噪聲、轉(zhuǎn)換率和頻率之間的基本關(guān)系。

方程式 39.

{P N}_{f l i c k e r} \propto 20 \times \log ? (f) - 20 \times l o g ? (S R)

對(duì)于本底噪聲，我們結(jié)合方程式 32 和方程式 35 可得出：

方程式 40.

{P N}_{f l o o r} = 20 \times \log ? (σ_{t}) + 20 \times l o g ? (σ_{t} \times \sqrt{f}) + c o n s t a n t

通過重新排列，可以得出本底噪聲規(guī)則。

方程式 41.

{P N}_{f l o o r} \propto 20 \times \log ? (σ_{t}) + 10 \times l o g ? (f)

現(xiàn)在將該結(jié)果與方程式 29 結(jié)合，可得出：

方程式 42.

{P N}_{f l o o r} \propto 20 \times \log ? (\frac{σ_{v}}{S R}) + 10 \times l o g ? (f)

由于電壓噪聲是一個(gè)常量，可通過重新排列方程式 41 來獲得最終結(jié)果。

方程式 43.

{P N}_{f l o o r} \propto 10 \times \log ? (f) - 20 \times l o g ? (S R)

附錄 B：將轉(zhuǎn)換率、頻率、抖動(dòng)和相位噪聲相關(guān)聯(lián)

附錄 B：將轉(zhuǎn)換率、頻率、抖動(dòng)和相位噪聲相關(guān)聯(lián)