1 引言

由于在整個(gè)暴露過(guò)程中通常觀察到少量事件，甚至觀察不到任何事件，因此確定具有強(qiáng)大耐輻射功能的器件的 SEE 截面變得愈發(fā)困難。使用具有標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均事件發(fā)生率來(lái)確定截面不再可行，并且假設(shè)在結(jié)果為零時(shí)發(fā)生單個(gè)錯(cuò)誤的常見(jiàn)做法會(huì)最終導(dǎo)致截面被大大低估。

在觀察到少量事件或觀察不到事件的情況下，建議使用置信區(qū)間和卡方分布?？ǚ椒植继貏e適合在事件以恒定速率發(fā)生時(shí)用于確定可靠性級(jí)別。在 SEE 測(cè)試中，如果在輻照區(qū)域內(nèi)離子事件的時(shí)間和位置隨機(jī)，則預(yù)計(jì)事件發(fā)生率與時(shí)間無(wú)關(guān)（假設(shè)總電離劑量引起的參數(shù)偏移不會(huì)影響故障率），因此，使用卡方統(tǒng)計(jì)技術(shù)是有效的（由于事件非常少，通常使用指數(shù)分布或泊松分布）。

在典型的 SEE 實(shí)驗(yàn)中，將待測(cè)器件 (DUT) 暴露在已知的固定通量（離子/cm²）中，同時(shí)監(jiān)控 DUT 上是否發(fā)生事件。這類(lèi)似于固定時(shí)間可靠性測(cè)試，更具體地說(shuō)，是定時(shí)截尾測(cè)試，即在固定時(shí)間后，無(wú)論是否發(fā)生故障，可靠性測(cè)試都會(huì)終止（在 SEE 測(cè)試中，用通量代替時(shí)間，因此是固定通量測(cè)試）[1]。計(jì)算置信區(qū)間專(zhuān)門(mén)提供了一系列值，其中可能包含所需參數(shù)（實(shí)際事件數(shù)/通量）。置信區(qū)間是在特定的置信水平上構(gòu)建的。例如，95% 的置信水平意味著，如果對(duì)給定數(shù)量的器件進(jìn)行多次采樣并且估算每次測(cè)試的置信區(qū)間，那么生成的置信區(qū)間將在大約 95% 的情況下包含真實(shí)的總體參數(shù)。

要使用置信區(qū)間從零結(jié)果（給定通量下未觀察到任何事件）估算截面，請(qǐng)先確定固定時(shí)間測(cè)試的下限（最?。┢骄皶r(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)可靠性（假定為指數(shù)分布）：

Equation1.

其中

• MTTF 是最小（下限）平均失效前時(shí)間
• n 是待測(cè)器件數(shù)（假設(shè)每個(gè)器件在相同條件下進(jìn)行測(cè)試）
• T 是測(cè)試時(shí)間
• x² 是在 100(1 – α / 2) 置信水平下評(píng)估的卡方分布
• d 是自由度（觀察到的事件數(shù)）

本文稍作修改，對(duì)不等式進(jìn)行倒數(shù)計(jì)算并用 F（通量）代替 T：

Equation2.

其中

• MFTF 是平均失效前通量
• F 是測(cè)試通量
• x² 是在 100(1 – α / 2) 置信水平下評(píng)估的卡方分布
• d 是自由度（觀察到的故障數(shù)）

MTTF 和事件發(fā)生率之間的反比關(guān)系可用于 MFTF。因此，上限截面等于 MFTF 的倒數(shù)：

Equation3.

假設(shè)所有測(cè)試均在總通量為 10⁶ 離子/cm² 時(shí)終止。此外，假設(shè)在相同條件下測(cè)試多個(gè)性能差異較大的器件。假設(shè)置信水平為 95% (σ = 0.05)。請(qǐng)注意，隨著 d 從零事件增加至 100 個(gè)事件，實(shí)際置信區(qū)間會(huì)變小，這表示總體參數(shù)（在本例中為截面）的真實(shí)值范圍接近平均值 + 1 標(biāo)準(zhǔn)偏差。這樣就解釋了為何隨著觀察到的事件越多，統(tǒng)計(jì)信息可以得到優(yōu)化，從而降低實(shí)際器件性能的不確定性。