永磁同步電機(jī) (PMSM) 因其高功率密度、高效率和寬轉(zhuǎn)速范圍而廣泛應(yīng)用于家用電器應(yīng)用。PMSM 包含兩種主要類型：表面貼裝式 PMSM (SPM) 和內(nèi)嵌式 PMSM (IPM)。由于 SPM 電機(jī)在扭矩和 q 軸電流之間具有線性關(guān)系，因此更易于控制。不過(guò)，IPMSM 由于凸極比大而具有電磁扭矩和磁阻扭矩。總扭矩相對(duì)于轉(zhuǎn)子角度是非線性的。因此，MTPA 技術(shù)可用于 IPM 電機(jī)，以優(yōu)化恒定扭矩區(qū)域中的扭矩生成。弱磁控制的目的是優(yōu)化以達(dá)到 PMSM 驅(qū)動(dòng)器的最高功率和效率。弱磁控制可以使電機(jī)以其基本轉(zhuǎn)速運(yùn)行，擴(kuò)大其運(yùn)行限值以使轉(zhuǎn)速高于額定轉(zhuǎn)速，并允許在整個(gè)轉(zhuǎn)速和電壓范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最佳控制。

IPMSM 數(shù)學(xué)模型的電壓公式可以用 d-q 坐標(biāo)來(lái)描述，如方程式 40 和方程式 41 所示。

圖 3-18 展示了 IPM 同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)等效電路。

圖 3-18 IPM 同步電機(jī)的等效電路

IPMSM 產(chǎn)生的總電磁扭矩可以由方程式 42 表示，產(chǎn)生的扭矩包含兩個(gè)不同的項(xiàng)。第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)于扭矩電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 和永磁體 ${\mathrm{\psi }}_{\mathrm{m}}$ 之間產(chǎn)生的相互反作用力扭矩，而第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)于由于 d 軸和 q 軸上的電感不同而產(chǎn)生的磁阻扭矩。

在大多數(shù)應(yīng)用中，IPMSM 驅(qū)動(dòng)器具有轉(zhuǎn)速和扭矩約束，這主要是由于分別存在逆變器或電機(jī)額定電流以及可用的直流鏈路電壓限制。這些約束可以用數(shù)學(xué)公式方程式 43 和方程式 44 進(jìn)行表示。

其中

• ${\mathrm{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 和 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 是逆變器或電機(jī)允許的最大電壓和電流

在兩級(jí)三相電壓源逆變器 (VSI) 供電的電機(jī)中，可實(shí)現(xiàn)的最大相電壓受直流鏈路電壓和 PWM 策略的限制。如果采用空間矢量調(diào)制 (SVPWM)，則最大電壓限制為方程式 45 中所示的值。

通常，定子電阻 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{s}}$ 在高速運(yùn)行時(shí)可以忽略不計(jì)，并且電流的導(dǎo)數(shù)在穩(wěn)態(tài)下為零，因此得到方程式 46，如其所示。

方程式 43 的電流限制在 d-q 平面中產(chǎn)生一個(gè)半徑為 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 的圓，而方程式 44 的電壓限制產(chǎn)生一個(gè)橢圓，其半徑 ${\mathrm{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。必須對(duì)得到的 d-q 平面電流矢量進(jìn)行控制，使其同時(shí)遵守電流和電壓約束。根據(jù)這些約束，可以區(qū)分 IPMSM 的三個(gè)工作區(qū)域，如圖 3-19 所示。

圖 3-19 IPMSM 控制工作區(qū)域

1. 恒定扭矩區(qū)域：可以在該工作區(qū)域內(nèi)實(shí)施 MTPA，從而可產(chǎn)生最大扭矩。
2. 恒定功率區(qū)域：必須采用弱磁控制，并且在達(dá)到電流約束時(shí)減小扭矩容量。
3. 恒定電壓區(qū)域：在這個(gè)工作區(qū)域，深度弱磁控制使定子電壓保持恒定，以盡可能大地產(chǎn)生扭矩。

在恒定扭矩區(qū)域，根據(jù)方程式 42，IPMSM 的總扭矩包括來(lái)自磁鏈的電磁扭矩和來(lái)自以下電感之間凸極的磁阻扭矩：${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$。電磁扭矩與 q 軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 成正比，磁阻扭矩與 d 軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$、q 軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 以及 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$。

SPM 電機(jī)的傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)僅通過(guò)將命令的 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 設(shè)置為零來(lái)實(shí)現(xiàn)非弱磁模式，從而利用電磁扭矩。但是，雖然 IPMSM 利用電機(jī)的磁阻扭矩，設(shè)計(jì)人員還必須控制 d 軸電流。MTPA 控制的目的是計(jì)算基準(zhǔn)電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 以盡可能增大產(chǎn)生的電磁扭矩與磁阻扭矩之間的比率。以下各公式顯示了 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 之間的關(guān)系以及定子電流 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{s}}$ 的矢量和。

其中

• $\beta$ 是同步 (d-q) 坐標(biāo)系中的定子電流角度

方程式 42 可以表示為方程式 50，其中 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{s}}$ 替換了 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$。

方程式 50 表明電機(jī)扭矩取決于定子電流矢量的角度：

該公式顯示，當(dāng)電機(jī)扭矩微分等于零時(shí)，可以計(jì)算出最大效率點(diǎn)。當(dāng)該微分 $\frac{\mathrm{d}{\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}\mathrm{\beta }}$ 為零，如方程式 51 所示。

根據(jù)這一公式，可以得出 MTPA 控制的電流角度，如方程式 52 所示。

因此，可以使用 MTPA 控制的電流角度通過(guò)方程式 53 和方程式 54 來(lái)表示有效的 d 軸和 q 軸基準(zhǔn)電流。

不過(guò)，如方程式 52 所示，MTPA 控制的角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 與 d 軸和 q 軸電感有關(guān)。這意味著電感的變化會(huì)阻礙找到出色的 MTPA 點(diǎn)。為了提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的效率，在線估算 d 軸和 q 軸電感，但參數(shù) ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ 不易于在線測(cè)量，并且受飽和效應(yīng)的影響。穩(wěn)健的查詢表 (LUT) 方法可確保電氣參數(shù)變化下的可控性。通常，為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，可以忽略 d 軸和 q 軸電感之間的耦合效應(yīng)。因此，假設(shè) ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 僅隨 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 而變化，${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ 僅隨 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 而變化。因此，d 軸和 q 軸電感可以分別建模為 d-q 電流的函數(shù)，如方程式 55 和方程式 56 所示。

通過(guò)簡(jiǎn)化方程式 52 可以減輕 ISR 計(jì)算負(fù)擔(dān)?；陔姍C(jī)參數(shù)的常數(shù) ${\mathrm{K}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 改為用方程式 57 表示，其中 ${\mathrm{K}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 在后臺(tái)循環(huán)中使用更新的 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$。

第二個(gè)中間變量 ${\mathrm{G}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$（如方程式 59 中的描述）進(jìn)行了定義，以便進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算。使用 ${\mathrm{G}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$，MTPA 控制的角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 可以按照方程式 60 進(jìn)行計(jì)算。這兩個(gè)計(jì)算在 ISR 中執(zhí)行，以獲得真實(shí)的電流角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$。

在所有情況下，都可以通過(guò)作用于直軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$。作為進(jìn)入該恒定功率工作區(qū)域的結(jié)果，選擇弱磁控制而不是在恒定功率和電壓區(qū)域中使用的 MTPA 控制。由于最大逆變器電壓受到限制，PMSM 電機(jī)無(wú)法在反電動(dòng)勢(shì)（幾乎與永磁場(chǎng)和電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比）高于逆變器最大輸出電壓的轉(zhuǎn)速區(qū)域中運(yùn)行。在 PM 電機(jī)中，無(wú)法直接控制磁通量。不過(guò)，通過(guò)添加負(fù) ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$。考慮到電壓和電流約束，電樞電流和端子電壓會(huì)受到限制，如方程式 43 和方程式 44 所示。逆變器輸入電壓（直流鏈路電壓）的變化限制了電機(jī)的最大輸出。此外，最大基波電機(jī)電壓還取決于所使用的 PWM 方法。在方程式 46 中，IPMSM 有兩個(gè)因素：一個(gè)是永磁值，另一個(gè)是電感和磁通電流。

圖 3-20 展示了用于實(shí)現(xiàn)弱磁的典型控制結(jié)構(gòu)。${\beta }_{\mathrm{f}\mathrm{w}}$ 是弱磁 (FW) PI 控制器的輸出，可生成基準(zhǔn) ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$。在電壓幅度達(dá)到限制之前，F(xiàn)W 的 PI 控制器的輸入始終為正，因此輸出始終在 0 處達(dá)到飽和。

圖 3-20 弱磁和每安培最大扭矩控制的方框圖

圖 3-9 和圖 3-11 顯示了基于 FAST 或 eSMO 的 FOC 實(shí)現(xiàn)的方框圖。這些方框圖概述了 FOC 系統(tǒng)的功能和變量。電機(jī)驅(qū)動(dòng) FOC 系統(tǒng)中有兩個(gè)控制模塊：一個(gè)是 MTPA 控制，一個(gè)是弱磁控制。這兩個(gè)模塊根據(jù)輸入?yún)?shù)分別生成電流角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 和 ${\beta }_{\mathrm{f}\mathrm{w}}$，如圖 3-21 所示。

圖 3-21 FW 和 MTPA 期間 IPMSM 的電流相量圖

切換控制模塊用于決定應(yīng)用哪個(gè)角度，然后計(jì)算基準(zhǔn) ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$，如方程式 48 和方程式 54 所示。可以根據(jù)以下公式來(lái)選擇電流角度：方程式 61 和方程式 62。

圖 3-22 中的流程圖展示了在主循環(huán)和中斷中運(yùn)行采用 FW 和 MPTA 的 InstaSPIN?-FOC 時(shí)所需的步驟。

圖 3-22 采用 FW 和 MTPA 的 InstaSPIN-FOC 工程的流程圖