ZHCADB3 November 2023 OPA2387 , OPA387 , OPA4387 , RES11A , RES11A-Q1

5 推導(dǎo)分立式電阻器容差的 CMRR

差分放大器電路中的一個常見假設(shè)是 R₄ 與 R₃ 之比等于 R₂ 與 R₁ 之比，如方程式 23 所述。

方程式 23.

\frac{R_{4}}{R_{3}} = \frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{R_{g}}{R_{i n}}

這種假設(shè)是有用的，因?yàn)樗梢允共罘衷鲆婀胶喕癁?a xmlns:opentopic="http://www.idiominc.com/opentopic" class="xref" href="#GUID-5752FAA4-CE23-4A76-82C0-934AAA54A0DC">方程式 24 的形式。這是差分放大器電路的簡化增益公式。

方程式 24.

A_{D} = \frac{R_{g}}{R_{i n}}

通過將方程式 23 與方程式 20 相結(jié)合，可以看到如果電阻器比率完全匹配，則共模增益 (A_CM) 為 0V/V，因此電阻器網(wǎng)絡(luò)的共模抑制比 (CMRR_R) 為無限大。

方程式 25.

A_{C M} = \frac{(\frac{R_{g}}{R_{i n} + R_{g}}) - (\frac{R_{g}}{R_{i n} + R_{g}})}{(\frac{R_{i n}}{R_{i n} + R_{g}})} = 0 V / V

實(shí)際上，由于電阻器容差而導(dǎo)致的絕對電阻變化會使 R₄/R₃ 和 R₂/R₁ 絕對比率失配。比率失配在放大器的輸入端子上呈現(xiàn)一種非對稱電阻分壓器效應(yīng)。任何共模輸入電壓在兩個電阻分壓器之間衰減不均勻，表現(xiàn)為一個小差分電壓，該電壓被電路的差分增益放大，從而降低差分級的 CMRR 性能。

考慮由四個具有容差 t 的分立式電阻器組成的差分放大器電路，當(dāng)絕對電阻器值與標(biāo)稱電阻器值不同時，會發(fā)生最差的比率匹配，如圖 5-1 所示，其中

方程式 26.

R_{1} = R_{1 N} (1 + t)

方程式 27.

R_{2} = R_{2 N} (1 - t)

方程式 28.

R_{3} = R_{3 N} (1 - t)

方程式 29.

R_{4} = R_{4 N} (1 + t)

其中，

R_XN 是電阻器 R_X 的標(biāo)稱電阻，單位為 Ω
t 是電阻器的絕對容差，單位為 Ω/Ω

圖 5-1 差分放大器電路的最差電阻器匹配

標(biāo)稱電阻器比率決定差分放大器級的標(biāo)稱增益。

方程式 30.

\frac{R_{4 N}}{R_{3 N}} = \frac{R_{2 N}}{R_{1 N}} = G

其中，

R_XN 是電阻器 R_X 的標(biāo)稱電阻，單位為 Ω
G 是放大器級的標(biāo)稱差分增益，單位為 V/V

可以通過將方程式 26 至方程式 29 與方程式 22 相結(jié)合來確定最壞情況下電阻器容差對差分放大器整體共模抑制比的影響。

方程式 31.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{2 R_{2 N} R_{4 N} (1 - t) (1 + t) + R_{1 N} R_{4 N} {(1 + t)}^{2} + R_{2 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}{R_{1 N} R_{4 N} {(1 + t)}^{2} - R_{2 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}

應(yīng)用方程式 30 中定義的關(guān)系，

方程式 32.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{2 {G^{2} R}_{1 N} R_{3 N} (1 - t^{2}) + G R_{1 N} R_{3 N} {(1 + t)}^{2} + G R_{1 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}{G R_{1 N} R_{3 N} {(1 + t)}^{2} - G R_{1 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}

可簡化為

方程式 33.

{C M R R}_{R} = \frac{G + 1 + t^{2} (1 - G)}{4 t}

標(biāo)準(zhǔn)電阻器容差非常小，通常為 1% 或更低，因此當(dāng) t << 1 時，通?？梢赃M(jìn)一步簡化公式。當(dāng) t << 1 時，分立式電阻器容差對差分放大器整體 CMRR 的影響由方程式 34 定義。

方程式 34.

{C M R R}_{R} \approx \frac{G + 1}{4 t}

其中，

G 是標(biāo)稱差分增益，單位為 V/V
t 是電阻器的絕對容差，單位為 Ω/Ω