ZHCADB3 November 2023 OPA2387 , OPA387 , OPA4387 , RES11A , RES11A-Q1

6 推導(dǎo)匹配比率容差的 CMRR

正如節(jié) 4中得出的那樣，差分放大器級的 CMRR 由兩個電阻分壓比之間的不匹配決定。四個電阻器阻值的絕對精度不會直接影響 CMRR 性能。RES11A-Q1 由兩個精密薄膜電阻分壓器組成：R_G1/R_IN1 和 R_G2/R_IN2。每個電阻分壓器的比率容差 t_D 在 RES11A-Q1 數(shù)據(jù)表中指定，由以下關(guān)系定義。

方程式 35.

\frac{R_{G 1}}{R_{I N 1}} = G (1 + t_{D 1})

方程式 36.

\frac{R_{G 2}}{R_{I N 2}} = G (1 + t_{D 2})

其中，

G 是標(biāo)稱增益比，單位為 V/V
t_D1 是分壓器 1 的比率容差，單位為 Ω/Ω
t_D2 是分壓器 2 的比率容差，單位為 Ω/Ω

通過上面的公式還可知：

方程式 37.

R_{G 1} = G (1 + t_{D 1}) R_{I N 1}

方程式 38.

R_{G 2} = G (1 + t_{D 2}) R_{I N 2}

圖 6-1 顯示了差分放大器配置中的 RES11A-Q1。根據(jù)節(jié) 4的分析可知，電阻器網(wǎng)絡(luò)的共模抑制比由方程式 39 定義。

方程式 39.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{{{2 R}_{G 1} R}_{G 2} + R_{I N 1} R_{G 2} + R_{G 1} R_{I N 2}}{{R_{I N 1} R}_{G 2} - R_{G 1} R_{I N 2}}

圖 6-1 RES11A-Q1 差分放大器電路

可以通過將方程式 37 和方程式 38 中的關(guān)系代入方程式 39 來考慮比率容差的影響。

方程式 40.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{2 G^{2} {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 1}) (1 + t_{D 2}) + G {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 2}) + G {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 1})}{G {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 2}) - G {R_{I N 1} R}_{I N 2} (1 + t_{D 1})}

可簡化為方程式 41。

方程式 41.

{C M R R}_{R} = \frac{G + 1 + G (t_{D 1} + t_{D 2} + t_{D 1} t_{D 2}) + t_{D 1} + t_{D 2}}{t_{D 2} - t_{D 1}}

RES11A-Q1 容差 t_D1 和 t_D2 非常小，最大容差為 ±0.05%。因此，與標(biāo)準(zhǔn)電阻器的方程式 34 一致，當(dāng) t_D << 1 時，可進(jìn)一步簡化公式，得到方程式 42。

方程式 42.

{CMRR}_{R} \approx \frac{G + 1}{t_{D 2} - t_{D 1}}

RES11A-Q1 數(shù)據(jù)表指定了匹配比率容差 t_m，即兩個電阻分壓器的絕對比率容差之間的差異，方程式 43 進(jìn)行了定義。匹配比率容差規(guī)格描述了兩個電阻分壓比之間的最大失配和典型失配。

方程式 43.

t_{m} = t_{D 2} - t_{D 1}

因此，RES11A-Q1 的共模抑制比的簡化公式由方程式 44 表示。該公式可與數(shù)據(jù)表規(guī)格結(jié)合使用，直接計算 RES11A-Q1 精密匹配電阻分壓器對的最小和典型 CMRR_R。

方程式 44.

{C M R R}_{R} = \frac{G + 1}{t_{m}}

其中，

G 是標(biāo)稱差分增益，單位為 V/V
t_m 是電阻分壓器 R_G1/R_IN1 和 R_G2/R_IN2 之間的匹配比率容差，單位為 Ω/Ω