ZHCADB3 November 2023 OPA2387 , OPA387 , OPA4387 , RES11A , RES11A-Q1

5 推導(dǎo)分立式電阻器容差的 CMRR

差分放大器電路中的一個(gè)常見假設(shè)是 R₄ 與 R₃ 之比等于 R₂ 與 R₁ 之比，如方程式 23 所述。

方程式 23.

\frac{R_{4}}{R_{3}} = \frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{R_{g}}{R_{i n}}

這種假設(shè)是有用的，因?yàn)樗梢允共罘衷鲆婀胶?jiǎn)化為方程式 24 的形式。這是差分放大器電路的簡(jiǎn)化增益公式。

方程式 24.

A_{D} = \frac{R_{g}}{R_{i n}}

通過將方程式 23 與方程式 20 相結(jié)合，可以看到如果電阻器比率完全匹配，則共模增益 (A_CM) 為 0V/V，因此電阻器網(wǎng)絡(luò)的共模抑制比 (CMRR_R) 為無(wú)限大。

方程式 25.

A_{C M} = \frac{(\frac{R_{g}}{R_{i n} + R_{g}}) - (\frac{R_{g}}{R_{i n} + R_{g}})}{(\frac{R_{i n}}{R_{i n} + R_{g}})} = 0 V / V

實(shí)際上，由于電阻器容差而導(dǎo)致的絕對(duì)電阻變化會(huì)使 R₄/R₃ 和 R₂/R₁ 絕對(duì)比率失配。比率失配在放大器的輸入端子上呈現(xiàn)一種非對(duì)稱電阻分壓器效應(yīng)。任何共模輸入電壓在兩個(gè)電阻分壓器之間衰減不均勻，表現(xiàn)為一個(gè)小差分電壓，該電壓被電路的差分增益放大，從而降低差分級(jí)的 CMRR 性能。

考慮由四個(gè)具有容差 t 的分立式電阻器組成的差分放大器電路，當(dāng)絕對(duì)電阻器值與標(biāo)稱電阻器值不同時(shí)，會(huì)發(fā)生最差的比率匹配，如圖 5-1 所示，其中

方程式 26.

R_{1} = R_{1 N} (1 + t)

方程式 27.

R_{2} = R_{2 N} (1 - t)

方程式 28.

R_{3} = R_{3 N} (1 - t)

方程式 29.

R_{4} = R_{4 N} (1 + t)

其中，

R_XN 是電阻器 R_X 的標(biāo)稱電阻，單位為 Ω
t 是電阻器的絕對(duì)容差，單位為 Ω/Ω

圖 5-1 差分放大器電路的最差電阻器匹配

標(biāo)稱電阻器比率決定差分放大器級(jí)的標(biāo)稱增益。

方程式 30.

\frac{R_{4 N}}{R_{3 N}} = \frac{R_{2 N}}{R_{1 N}} = G

其中，

R_XN 是電阻器 R_X 的標(biāo)稱電阻，單位為 Ω
G 是放大器級(jí)的標(biāo)稱差分增益，單位為 V/V

可以通過將方程式 26 至方程式 29 與方程式 22 相結(jié)合來(lái)確定最壞情況下電阻器容差對(duì)差分放大器整體共模抑制比的影響。

方程式 31.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{2 R_{2 N} R_{4 N} (1 - t) (1 + t) + R_{1 N} R_{4 N} {(1 + t)}^{2} + R_{2 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}{R_{1 N} R_{4 N} {(1 + t)}^{2} - R_{2 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}

應(yīng)用方程式 30 中定義的關(guān)系，

方程式 32.

{C M R R}_{R} = \frac{1}{2} \frac{2 {G^{2} R}_{1 N} R_{3 N} (1 - t^{2}) + G R_{1 N} R_{3 N} {(1 + t)}^{2} + G R_{1 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}{G R_{1 N} R_{3 N} {(1 + t)}^{2} - G R_{1 N} R_{3 N} {(1 - t)}^{2}}

可簡(jiǎn)化為

方程式 33.

{C M R R}_{R} = \frac{G + 1 + t^{2} (1 - G)}{4 t}

標(biāo)準(zhǔn)電阻器容差非常小，通常為 1% 或更低，因此當(dāng) t << 1 時(shí)，通?？梢赃M(jìn)一步簡(jiǎn)化公式。當(dāng) t << 1 時(shí)，分立式電阻器容差對(duì)差分放大器整體 CMRR 的影響由方程式 34 定義。

方程式 34.

{C M R R}_{R} \approx \frac{G + 1}{4 t}

其中，

G 是標(biāo)稱差分增益，單位為 V/V
t 是電阻器的絕對(duì)容差，單位為 Ω/Ω