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ZHCACS9 june 2023 UCC256402 , UCC256403 , UCC256404

1.18.1 LLC 諧振電感器設(shè)計

圖 1-36 LLC 諧振電感器設(shè)計過程

對于此處的諧振電感器設(shè)計，遵循參考文獻 [14] 中給出的相同方法?？紤]將 PFC LLC EVM [15] 作為設(shè)計示例。

第 1 步：規(guī)格

方程式 65.

諧振電感器值 L_{r} = 75 u H

方程式 66.

\begin{array}{l} 在最小輸入電壓和最大輸出功率下： \\ 諧振電感器的峰值電流 I_{p} = 1.9 A \\ 諧振電感器的 RMS 電流 I_{r m s} = 1.27 A) \\ 開關(guān)頻率 f_{s W} = 77 k H z \end{array}

方程式 67.

\begin{array}{l} 在額定輸入電壓和最大輸出功率下： \\ 諧振電感器的峰值電流 I_{p} = 1.78 A) \\ 諧振電感器的 RMS 電流 I_{r m s} = 1.22 A) \\ 開關(guān)頻率 f_{s W} = 88 k H z \end{array}

第 2 步：根據(jù)要存儲的最大能量選擇磁芯

方程式 68.

磁芯的面積乘積 A_{p} = W_{a} A_{c} = \frac{L I_{p}^{2}}{K_{u} J_{m} B_{m}} (m^{4})

[參考文獻 16 中的公式 10.100]

方程式 69.

其中 W_{a} 是窗口面積， A_{c} 是磁芯面積

方程式 70.

K_{u} 是窗口利用率系數(shù)（對于利茲線，它是：0 .3 至 0 .4）

方程式 71.

J_{m} 是峰值電流密度： 4 t o 6 A / m m^{2} （自然冷卻條件下）

方程式 72.

B_{m} 是磁芯的峰值磁通密度

選擇 B_m 時，應(yīng)確保工作頻率下的磁芯損耗功率密度應(yīng)小于 150mW/cm³，以實現(xiàn)自然對流冷卻。

一般而言，建議用于減少磁芯損耗的磁性材料是 Ferroxcube 的 3C95、3F4（Ferroxcube 磁芯和配件）和 TDK 的 PC47、PC90、PC95（TDK 磁芯和配件）。

方程式 73.

對于需要有圖案或彩色的表面等其他類型表面的 K_{u} = 0.3, J_{m} = 4 A / m m^{2} ， B_{m} = 0.15 T, A_{p} \geq 1320 m m^{4}

在本設(shè)計中，選擇了采用 3C95 材料的 RM8 磁芯。該磁芯的有效橫截面積 $A_{c} = 63 m m^{2}$ （Ferroxcube RM8 磁芯數(shù)據(jù)表）和最小繞組面積 $W_{a} = 31 m m^{2}$ （Ferroxcube RM8 線軸數(shù)據(jù)表）?？梢詮囊韵骆溄荧@取磁芯、線軸和夾具：使用 3C95 的 RM8、RM8 線軸、RM8 磁芯的夾具。

第 3 步：導(dǎo)線選擇和氣隙計算

方程式 74.

裸露繞組的有效橫截面積為 {A)}_{W} = \frac{I_{p}}{J_{m}} = \frac{1.78}{4} = 0.4450 m m^{2}

方程式 75.

我們首先選擇 AWG21，其銅面積約為 0 .4116 m m^{2} 這最接近所需的銅面積 。

方程式 76.

因此實際的電流密度是 J_{m_a c t} = \frac{1.78}{0.4116} = 4.32 \frac{A)}{m m^{2}}

為了減少表面損耗和接近損耗，本設(shè)計考慮使用利茲線 。

方程式 77.

一般來說，對于高頻（100kHz 左右）設(shè)計，應(yīng)為每根絞線選擇 AWG38-42 。

覆銅的皮膚深度 88 k H z 為 δ = \frac{66.2}{\sqrt{f}} (m m) = \frac{66.2}{\sqrt{88, 000}} = 0.2232 m m

[參考文獻 16 中的公式 10.148]

方程式 78.

此處選擇了具有 50 股的 AWG 38，原因如下：

方程式 79.

1 .其總銅面積相當(dāng)于 AWG21 銅面積

方程式 80.

2 .每個股的直徑遠小于皮膚深度，因此流經(jīng)每個股的電流將是均勻的

方程式 81.

3 .而且隨時可用

（來自 MWS Wire Industries 的利茲線數(shù)據(jù)）

方程式 82.

帶絕緣層時，具有 50 股的 38AWG 的總直徑 (d_{o}) U N S E R V E D L I T Z W I R E ? 為 0 .9398mm

（來自 MWS Wire Industries 的利茲線數(shù)據(jù)）

方程式 83.

絕緣導(dǎo)線的橫截面積為 {A)}_{W o} = \frac{π d_{o}^{2}}{4} = \frac{π \times {0.9398}^{2}}{4} = 0.6937 m m^{2}

方程式 84.

最小匝數(shù)為 N = \frac{K_{u} W_{a}}{A_{W o}} = \frac{0.3 \times 31}{0.6937} = 13.4

方程式 85.

選擇 N = 14. 空氣間隙長度為 l_{g} = \frac{μ_{o} A_{c} N^{2}}{L_{r}} = \frac{4 π \times 10^{? 7} \times 63 \times 10^{? 3} \times 14^{2}}{75 \times 10^{? 6}} = 0.207 m m

第 4 步：計算銅損耗

方程式 86.

線軸的繞組寬度為 8 .9mm

（Ferroxcube RM8 線軸數(shù)據(jù)表）

方程式 87.

因為有 14 束匝數(shù)，每匝總直徑為 0 .9398mm，捆綁繞組層總數(shù) (N_{l}) 為 2 。

方程式 88.

每束的總股數(shù) k = 50

（在圖 1-37 中表示為 $7 \times 7 矩陣$ )

方程式 89.

每束中的股線均被建模為正方形， \sqrt{k} 束每一側(cè)的股線如下圖所示

圖 1-37 中央磁芯周圍的利茲線繞組模型

方程式 90.

\begin{array}{l} 束中股線呈方形排列的利茲線繞組的有效層數(shù) \\ 可由下式計算得出： N_{l l} = N_{l} \times \sqrt{k} = 2 \times \sqrt{50} = 14.14 ? 14 \end{array}

方程式 91.

\begin{array}{l} 每層中的總股數(shù)可通過以下公式計算得出： N_{s l} = \\ 一層中的束匝數(shù) \times 方形束每邊的股數(shù) \\ = 7 \times \sqrt{50} = 49.49 ? 50 \end{array}

方程式 92.

匝的平均長度為 l_{T} = 42 m m

（Ferroxcube RM8 線軸數(shù)據(jù)表）

方程式 93.

\begin{array}{l} 單股 AWG38 絞線的直流電阻為 R_{W D C s} = l_{T} \times (A W G 38 每米直流電阻) \\ = 42 \times 2.1266 = 89.32 m Ω \end{array}

方程式 94.

單層的交流功率損耗由下式給出 P_{a c} = 單層的直流功率損耗 \times φ \times Q^{'} (φ, m)

[參考文獻 16 中的表 10.1]

[參考文獻 9 中的公式 10.80]

方程式 95.

\begin{array}{l} 此處 φ = \sqrt{η} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{d_{s}}{δ} \\ 其中 η 是孔隙因子， d_{s} 是股裸線直徑， δ 是給定頻率的皮膚深度 \end{array}

[參考文獻 9 中的公式 10.74]

方程式 96.

Q^{'} (φ, m) = (2 m^{2} ? 2 m + 1) G_{1} (φ) ? 4 m (m ? 1) G_{2} (φ)

[參考文獻 9 中的公式 10.81]

方程式 97.

\begin{array}{l} G_{1} (φ) = \frac{\sinh (2 φ) + \sin (2 φ)}{\cosh (2 φ) - \cos (2 φ)} \\ G_{2} (φ) = \frac{\sinh (φ) \cos (φ) + \cosh (φ) \sin (φ)}{\cosh (2 φ) - \cos (2 φ)} \end{array}

[參考文獻 9 中的公式 10.76]

方程式 98.

\begin{array}{l} 每層的 m 可以通過以下公式求出 m = \frac{m m f (h)}{m m f (h) ? m m f (0)} \\ 其中 h 是每層的厚度 \end{array}

[參考文獻 9 中的公式 10.81]

方程式 99.

\begin{array}{l} 在此設(shè)計示例中，單層的直流功率損耗為 = \\ 流經(jīng)每股的 RMS 電流的平方 \times 單股的直流電阻 \times 單層中的總股數(shù) \\ = {(\frac{I_{r m s}}{k})}^{2} \times R_{W D C s} \times N_{s l} = {(\frac{1.22}{50})}^{2} \times 89.32 m Ω \times 50 = 2.66 m W \end{array}

方程式 100.

孔隙因子 η = \frac{每層的股數(shù) (N_{s l}) x S 帶絕緣層的股直徑}{線軸寬度} = \frac{50 \times 0.124 m m}{8 .9mm} = 0.7

[參考文獻 9 中的公式 10.73]

方程式 101.

在此設(shè)計中，每一層產(chǎn)生的 mmf = 流經(jīng)每股的電流 \times 層中的股數(shù) = \frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l}

方程式 102.

S o, 第 1 層的 m 值可由下式確定 m = \frac{(\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l})}{(\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l}) - 0} = 1

[參考文獻 9 中的公式 10.90]

方程式 103.

第 2 層的 m 值可由下式確定 m = \frac{2 (\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l})}{2 (\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l}) - (\frac{I_{r m s}}{k} \times N_{s l})} = 2

方程式 104.

同樣，其他相鄰層的 m 值增加 1 。由于有 14 層，m 值增加到 14 .

方程式 105.

φ = \sqrt{η} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{d_{s}}{δ} = \sqrt{0.7} \sqrt{\frac{π}{4}} \frac{0.1007}{0.2232} = 0.335

其中 0.1007 是 AWG38 裸線直徑，單位為毫米 [參考文獻 16 中的表 10.1]。

$所有層的銅損耗由下式給出 P_{W} = 單層的直流功率損耗 \times \sum_{m = 1}^{14} φ Q^{'} (φ, m) = 47 m W$

第 5 步：計算磁通密度和磁芯損耗

方程式 106.

額定輸入電壓下磁芯磁通量密度的幅值為 B_{m} = \frac{μ_{o} N I_{p}}{l_{g}} = \frac{4 π \times 10^{? 7} \times 14 \times 1.78}{0.2 \times 10^{? 3}} = 0.157 T

方程式 107.

單位體積的磁芯損耗 (P_{v})，在 0.157 T, 88 k H z 為 150 m W / c m^{3}

（使用 Ferroxcube 設(shè)計工具中的功率損耗計算器求出材料的磁芯損耗磁芯損耗計算器）

方程式 108.

總磁芯損耗為 P_{C} = V_{C} P_{v} = 150 m W / c m^{3} \times 2440 m m^{3} = 366 m W

方程式 109.

最低輸入電壓下磁芯磁通量密度的幅值為 B_{m_\max} = \frac{μ_{o} N I_{p_\max}}{l_{g}} = \frac{4 π \times 10^{? 7} \times 14 \times 1.9}{0.2 \times 10^{? 3}} = 0.167 T

方程式 110.

在最壞情況電流下， B_{m_\max} 小于鐵氧體材料的飽和磁通密度 。

第 6 步：計算溫升和線軸擬合

方程式 111.

電感器的總功率損耗為 P_{W c} = P_{W} + P_{C} = 0.4 W

方程式 112.

RM-8 磁芯的表面積為 A_{t} = 20.2 c m^{2}

表 3-43

表面功率損耗密度為 ψ = \frac{P_{W c}}{A_{t}} = \frac{0.4 W}{20.2 c m^{2}} = 0.0206 W / c m^{2}

方程式 113.

電感器的溫升為 Δ T = 450 ψ^{0.826} = 450 \times {(0.0206 W / c m^{2})}^{0.826} = {18.25}^{o} C

[參考文獻 16 中的公式 10.193]

方程式 114.

實際磁芯窗口利用率系數(shù)為 K_{u} = \frac{N A_{W o}}{W_{a}} = \frac{14 \times 0.6937}{31} = 0.3133