圖 2-4 扁平圓形螺旋電感器

對于單層 PCB 螺旋電感器，參考文獻 [1] 中討論的莫漢方程有助于理解電感與線圈幾何形狀之間的關系。該方程可用于針對各種幾何形狀計算線圈的總電感：

Equation2.

其中

• K₁ 和 K₂ 取決于幾何形狀（基于電感器的形狀）
• μ_o 是自由空間的磁導率，即 4π×10?7
• n 是電感器的匝數(shù)
• d_avg 是各匝線圈的平均直徑 = (d_OUT + d_IN)/2
• ρ = (d_OUT – d_IN)/(d_OUT + d_IN)，表示電感器的填充比 – 很小的 ρ 值表示電感器為空心電感器 (d_OUT ≈ d_IN)，很大的值對應于 (d_OUT ? d_IN)
• c_i 是取決于布局的系數(shù)（基于幾何形狀）（對于圓形，請使用 c₁ = 1.0、c₂ = 2.46、c₃ = 0、c₄ = 0.20），對于其他形狀，請參閱 [1]

總電感與匝數(shù)成正比，因此可以通過調(diào)整匝數(shù)來有效地控制總電感。不過，當增加內(nèi)側(cè)匝數(shù)（這會減小內(nèi)徑）時，d_avg 值開始減小，從而減小額外匝數(shù)產(chǎn)生的附加電感。對于大多數(shù)應用而言，d_IN/d_OUT 之比必須大于 0.3，以獲得較高的電感器 Q。之所以需要遵守該指導原則，是因為內(nèi)匝不會占很大的面積，對整體電感的貢獻不大，但仍會使 R_S 增大。不過，對于目標非?？拷鼈鞲衅鞯膽茫ɡ缃饘儆|控）而言，低至 0.05 的比率通常是可以接受的，因為內(nèi)匝可提供更高的靈敏度。更多信息，請參閱參考文獻 [2]。

圖 2-5 18mm 圓形電感器的電感與匝數(shù)之間的關系

可添加匝數(shù)的一個關鍵限制是實際的最小 PCB 引線寬度 – 常見值為 0.1mm（或 0.004in）。在此約束下，傳感器直徑每增加 2mm，PCB 電感器最多可增加 5 匝。

在圖 2-5 中，可以看到前幾匝貢獻的電感最多，而最后幾匝貢獻的電感較少。該示例采用外徑為 18mm、引線寬度和引線間距為 0.15mm 的線圈，顯示總電感在大約 20 匝時趨于穩(wěn)定。