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ZHCUBZ5A September 2021 – April 2024

2.3.1.1 PMSM 的 ESMO 設(shè)計(jì)

圖 2-14 顯示了集成在 SMO 中的傳統(tǒng) PLL。

圖 2-14 包含用于 PMSM 的 PLL 的 eSMO 方框圖

構(gòu)建了傳統(tǒng)的降階滑模觀測(cè)器，其數(shù)學(xué)模型如圖 2-14 所示，方框圖如圖 2-15 所示。

方程式 11.

[\begin{matrix} {\dot{\hat{i}}}_{α} \\ {\dot{\hat{i}}}_{β} \end{matrix}] = \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} {- R}_{s} & - {\hat{ω}}_{e} (L_{d} - L_{q}) \\ {\hat{ω}}_{e} (L_{d} - L_{q}) & {- R}_{s} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\hat{i}}_{α} \\ {\hat{i}}_{β} \end{matrix}] + \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} V_{α} - {\hat{e}}_{α} + z_{α} \\ V_{β} - {\hat{e}}_{β} + z_{β} \end{matrix}]

其中 $z_{α}$ 和 $z_{β}$ 是滑模反饋分量，其定義為：

方程式 12.

[\begin{matrix} z_{α} \\ z_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} k_{α} s i g n ({\hat{i}}_{α} - i_{α}) \\ k_{β} s i g n ({\hat{i}}_{β} - i_{β}) \end{matrix}]

其中 $k_{α}$ 和 $k_{β}$ 是通過李雅普諾夫穩(wěn)定性分析設(shè)計(jì)的恒定滑模增益。如果 $k_{α}$ 和 $k_{β}$ 是足夠大的正值，以保證 SMO 的穩(wěn)定運(yùn)行， $k_{α}$ 和 $k_{β}$ 應(yīng)足夠大，以保持 $k_{α} > m a x ? (|e_{α}|)$ 和 $k_{β} > m a x ? (|e_{β}|)$ 。

圖 2-15 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的方框圖

α-β軸上的 EEMF 估算值 ( ${\hat{e}}_{α}$ , ${\hat{e}}_{β}$ ) 可通過低通濾波器從不連續(xù)開關(guān)信號(hào)中獲得，這些信號(hào)為 $z_{α}$ 和 $z_{α}$ ：

方程式 13.

[\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} \\ {\hat{e}}_{β} \end{matrix}] = \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}} [\begin{matrix} z_{α} \\ z_{β} \end{matrix}]

其中 $ω_{c} = 2 π f_{c}$ 是 LPF 的截止角頻率，通常根據(jù)定子電流的基頻來選擇該截止角頻率。

因此，轉(zhuǎn)子位置可以直接通過反電動(dòng)勢(shì)的反正切計(jì)算得出，其定義如下：

方程式 14.

{\hat{θ}}_{e} = - \tan^{- 1} ? (\frac{{\hat{e}}_{α}}{{\hat{e}}_{β}})

低通濾波器消除了滑模函數(shù)的高頻項(xiàng)，從而導(dǎo)致出現(xiàn)相位延遲?？梢酝ㄟ^截止頻率 $ω_{c}$ 和反電動(dòng)勢(shì)頻率 $ω_{e}$ 之間的關(guān)系對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，定義為：

方程式 15.

? θ_{e} = - \tan^{- 1} ? (\frac{ω_{e}}{ω_{c}})

這樣使用 SMO 方法估算的轉(zhuǎn)子位置就為：

方程式 16.

{\hat{θ}}_{e} = - \tan^{- 1} ? (\frac{{\hat{e}}_{α}}{{\hat{e}}_{β}}) + ? θ_{e}

在數(shù)字控制應(yīng)用中，需要使用 SMO 的時(shí)間離散方程。歐拉法是變換為時(shí)間離散觀測(cè)器的合適方法。在 α-β 坐標(biāo)中，方程式 17 的時(shí)間離散系統(tǒng)矩陣由方程式 17 給出：

方程式 17.

[\begin{matrix} {\hat{\dot{i}}}_{α} (n + 1) \\ {\hat{\dot{i}}}_{β} (n + 1) \end{matrix}] = [\begin{matrix} F_{α} \\ F_{β} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\hat{\dot{i}}}_{α} (n) \\ {\hat{\dot{i}}}_{β} (n) \end{matrix}] + [\begin{matrix} G_{α} \\ G_{β} \end{matrix}] [\begin{matrix} V_{α}^{*} (n) - {\hat{e}}_{α} (n) + z_{α} (n) \\ V_{β}^{*} (n) - {\hat{e}}_{β} (n) + z_{β} (n) \end{matrix}]

其中矩陣 $[F]$ 和 $[G]$ 由方程式 18 和方程式 19 給出：

方程式 18.

[\begin{matrix} F_{α} \\ F_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} e^{- \frac{R_{s}}{L_{d}}} \\ e^{- \frac{R_{s}}{L_{q}}} \end{matrix}]

方程式 19.

[\begin{matrix} G_{α} \\ G_{β} \end{matrix}] = \frac{1}{R_{s}} [\begin{matrix} {1 - e}^{- \frac{R_{s}}{L_{d}}} \\ 1 - e^{- \frac{R_{s}}{L_{q}}} \end{matrix}]

方程式 13 的時(shí)間離散形式由方程式 20 給出：

方程式 20.

[\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} (n + 1) \\ {\hat{e}}_{β} (n + 1) \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\hat{e}}_{α} (n) \\ {\hat{e}}_{β} (n) \end{matrix}] + 2 π f_{c} [\begin{matrix} z_{α} (n) - {\hat{e}}_{α} (n) \\ z_{β} (n) - {\hat{e}}_{β} (n) \end{matrix}]