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ZHCUBZ5A September 2021 – April 2024

2.1 PMSM 的數(shù)學(xué)模型和 FOC 結(jié)構(gòu)

PMSM 的無傳感器 FOC 結(jié)構(gòu)如圖 2-2 所示。在該系統(tǒng)中，eSMO 用于實(shí)現(xiàn) IPMSM 系統(tǒng)的無傳感器控制，eSMO 模型是利用反電動勢模型和 PLL 模型設(shè)計(jì)的，用于估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。

圖 2-2 PMSM 系統(tǒng)的無傳感器 FOC 結(jié)構(gòu)

IPMSM 由一個(gè)三相定子繞組（a、b、c 軸）和用于勵磁的永磁體 (PM) 轉(zhuǎn)子組成。電機(jī)由標(biāo)準(zhǔn)的三相逆變器進(jìn)行控制。可以使用相位 a-b-c 量對 IPMSM 進(jìn)行建模。通過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，可以得到 d-q 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系和 α-β 靜止坐標(biāo)系中的動態(tài) PMSM 模型。這些坐標(biāo)系之間的關(guān)系如方程式 1 所示。通用 PMSM 的動態(tài)模型可以在 d-q 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中寫為：

方程式 1.

[\begin{matrix} v_{d} \\ v_{q} \end{matrix}] = [\begin{matrix} R_{s} + {p L}_{d} & {- ω}_{e} L_{q} \\ ω_{e} L_{d} & R_{s} + {p L}_{q} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{d} \\ i_{q} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ ω_{e} λ_{p m} \end{matrix}]

其中 v_d 和 v_q 分別是 q 軸和 d 軸定子端電壓；i_d 和 i_q 分別是 d 軸和 q 軸定子電流；L_d 和 L_q 分別是 q 軸和 d 軸電感，p 是導(dǎo)數(shù)算子，用于簡寫 $\frac{d}{d t}$ ；λ_pm 是永磁體產(chǎn)生的磁鏈，R_s 是定子繞組的電阻；ω_e 是轉(zhuǎn)子的電角速度。

圖 2-3 PMSM 建模坐標(biāo)系的定義

通過使用如圖 2-3 所示的 Park 逆變換，PMSM 的動力學(xué)可以在 α-β 靜止坐標(biāo)系中建模為：

方程式 2.

[\begin{matrix} v_{α} \\ v_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} R_{s} + {p L}_{d} & ω_{e} (L_{d} - L_{q}) \\ {- ω}_{e} (L_{d} - L_{q}) & R_{s} + {p L}_{q} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] + [\begin{matrix} e_{α} \\ e_{β} \end{matrix}]

其中，e_a 和 e_β 是 α-β 軸上擴(kuò)展電動勢 (EEMF) 的分量，可以定義為：

方程式 3.

[\begin{matrix} e_{α} \\ e_{β} \end{matrix}] = (λ_{p m} + (L_{d} - L_{q}) i_{d}) ω_{e} [\begin{matrix} - s i n (θ_{e}) \\ c o s (θ_{e}) \end{matrix}]

根據(jù)方程式 2 和方程式 3，通過等效變換和引入 EEMF 概念，可以將轉(zhuǎn)子位置信息從電感矩陣中解耦出來，從而使 EEMF 成為唯一包含轉(zhuǎn)子磁極位置信息的項(xiàng)。然后可以直接利用 EEMF 相位信息實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置觀測。使用定子電流作為狀態(tài)變量，將 IPMSM 電壓公式方程式 4 改寫為狀態(tài)公式：

方程式 4.

[\begin{matrix} {\dot{i}}_{α} \\ {\dot{i}}_{β} \end{matrix}] = \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} {- R}_{s} & {- ω}_{e} (L_{d} - L_{q}) \\ ω_{e} (L_{d} - L_{q}) & {- R}_{s} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] + \frac{1}{L_{d}} [\begin{matrix} {V_{α} - e}_{α} \\ {V_{β} - e}_{β} \end{matrix}]

由于定子電流是唯一可以直接測量的物理量，因此在定子電流路徑上選擇滑動面：

方程式 5.

S (x) = [\begin{matrix} {\hat{i}}_{α} - i_{α} \\ {\hat{i}}_{β} - i_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\tilde{i}}_{α} \\ {\tilde{i}}_{β} \end{matrix}]

其中 ${\hat{i}}_{α}$ 和 ${\hat{i}}_{β}$ 是估算的電流，上標(biāo) ^ 表示變量為估算值，上標(biāo)“?”表示變量為變量誤差，即觀測值與實(shí)際測量值之間的差異。